Welche geometrische Form weist größtes Volumen bei kleinstmöglicher Oberfläche auf?
Wie aus der Kanone geschossen wirst Du sagen: „Die Kugel“.
Richtig oder richtig meine Prognose?
Einen Scheiß richtig ist Deine Antwort.
Es gibt eine geometrisch Figur, die bietet ein besseres, eine Zweite ein noch besseres Verhältnis auf.
Kommst Du drauf?
Ich werde Dir den Klauspeterkostag-Orden verleihen, solltest Du draufkommen.
Klauspeterkostag darum, weil Klaus Peter Kostag mir den Leuchter aufgesetzt hat.
Fortsetzung morgen. Ätsch. Und nein, es ist kein vorgezogener 1.Aprilscherz.
TRV, 30.03.NZ13
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Lösung:
Es sind der Zylinder (der länger als das Zweifache seines Durchmesser ist).
Und der wird noch um ein Wesentliches getoppt vom Torus. Ein Torus sieht aus wie ein Reifen, er ist ein zu einem Ring gebogener Zylinder.
bumi bahagia / Glückliche Erde 
Es ist der ……. von Admin gelöscht!
Sieht aus wie ein ……. von Admin gelöscht.
Nicht veröffentlichen. Bin stiller Mitleser, wollte es aber loswerden. Bin gespannt was die anderen für eine Vermutung haben.
LG
Deine Antwort ist korrekt, juter Icke. Heimlich stecke ich Dir schon mal den Klauspeterkostag-Orden an die Brust.
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Wie aus der Kanone geschossen wirst Du sagen: „Die Kugel“.
Richtig oder richtig meine Prognose?
„Einen Scheiß richtig“, ist Deine Antwort.
Meine Antwort wäre, wenn du mich fragen würdest: „Deine Prognose ist richtig.“
Begründung:
Bei einer Fläche von X m² weist eine Kugel im Vergleich mit anderen geometrischen Körpern derselben Fläche (X m²) das größte Volumen auf.
Beispiel:
Würfel (Kubus) mit einer Kantenlänge von √(94 : 6) cm … √(94 : 6) ≈ √15,666…. ≈ 3,95811…
=> Fläche (A) …. = 3,958… cm x 3,958… cm = 15,666…. cm² x 6 = 94 cm²
=> Volumen (V) = 3,95811… cm x 3,95811… cm x 3,95811… cm ≈ 62 cm³
Quader mit drei Kantenlängen a = 3 cm , b = 4 cm , c = 5 cm
=> Fläche (A) …. a‘ = 3 cm * 4 cm = 12 cm² * 2 = 24 cm²
=> Fläche (A) …. b‘ = 3 cm * 5 cm = 15 cm² * 2 = 30 cm²
=> Fläche (A) …. c‘ = 4 cm * 5 cm = 20 cm² * 2 = 40 cm²
=> Quader-Fläche (A) …. = 24 cm² + 30 cm² + 40 cm² = 94 cm²
=> Quader-Volumen (V) = 3 cm * 4 cm * 5 cm = 60 cm³
Kugel
=> Kugelfläche (A) = 94 cm²
=> Kugelfläche (A) = 4 * π * r²
=> 94 cm²= 4 * π * r²
=> r² = 94 / (4 * π) ≈ 7,48
=> r ≈ √7,48 ≈ 2,735
=> Kugelvolumen (V) = 4/3 * π * r³
=> Kugelvolumen (V) = 4/3 * π * √2,735³ ≈ 85,69 cm³
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„Es gibt eine geometrisch Figur, die bietet ein besseres, eine Zweite ein noch besseres Verhältnis auf.„
Nein, einen solchen geometrischen Körper gibt es nicht, lieber Herr Musiklehrer.
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07:26 Uhu und ALLE.
Der ZYLINDER,
der länger als das Zweifache seines Durchmessers ist, weist bei gleichem Volumen eine kleinere Oberfläche als die KUGEL auf.
Wer es nicht glaubt, der rechne es nach.
Es gibt eine weitere Form, welche sogar den Zylinder toppt.
Auflösung II diesen Abend oder morgen.
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Mir ischt klar, daß es der Punkt ischt.
Der hätt des Ideale Verhältnis von O zu V.
Punkt!
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Bei Pflanzenkohle handelt es sich zwar nicht um eine geometrische Figur, sondern einer“ Laune“ der Natur.
In der Natur existieren auch keine perfekten geometrischen Figuren, sondern alles ist lebendig und fließend.
Ich beziehe mich auch nicht auf das Volumen ,sondern die Oberfläche der Pflanzenkohle. Deren innere Oberfläche ist mit 300 Quadratmeter pro Gramm erstaunlich und ich kenne nichts vergleichbares der Pflanzenkohle.
Ich benutze Pflanzenkohle in meinem Garten, indem ich diese unter den Kompost mische. Ich stelle diese selbst her, durch die Verbrennung von Gartenabfällen in einem speziellen einfachen Verfahren.
„Pflanzenkohle kann durch ihre poröse Struktur und enorme innere Oberfläche (mehr als 300 m² pro Gramm) die maximal fünffache Menge ihres Eigengewichtes an Wasser und die darin gelösten Stoffe aufnehmen.
Diese Eigenschaft ist für die Land-, Forstwirtschaft und den Gartenbau von höchster Bedeutung. So kann die produzierte Pflanzenkohle »organisch aufgeladen« und – beispielweise mit Mykorrhiza-Pilzen und Nährstoffen ergänzt – als Pflanzsubstrat verwendet werden. Toxische Bodenstoffe (wie z.B. Schwermetalle) werden wiederum auf der Oberfläche der Pflanzenkohle fest gebunden, können aber nicht mehr von den Pflanzen aufgenommen oder in das Grundwasser entweichen.Nährstoffspeicher Pflanzenkohle
Zudem hat Pflanzenkohle die Fähigkeit, positiv geladene Ionen an der Oberfläche zu binden und diese in der Folge für Pflanzen und Mikroorganismen wieder verfügbar zu machen (Kationenaustauschkapazität – KAK). Der hohe KAK Wert sorgt dafür, dass mineralische und organische Nährstoffe vermindert aus dem Boden ausgewaschen werden. Dies führt für die Pflanzen zu einer hohen Nährstoffverfügbarkeit im Boden.“
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Kommen geometrische Figuren eigentlich in der Natur vor?
Ja, der Kreis, fällt mir gerade beim Schreiben ein. Welche gibt es noch, die „natürlich“ vorkommen, außer eckige Steine?
Ein Zylinder ist für mich ein Hut, und zwar ein alter, lach.
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AUFLÖSUNG II
Nimm den Zylinder, dessen Länge größer als 2x Durchmesser ist, nimm Boden und Deckel weg und krümme ihn zu einem
TORUS.
Der Torus sieht aus wie ein Reifen oder ein Donut.
Dieser Torus hat die Oberfläche Zylindermantel minus Boden und Deckel…..so meine unmaßgebende Überlegung. Wer fähig ist, V und O eines Torus zu berechnen, der möge bestätigen oder berichtigen.
Ich frach ma eine meiner kü Int
Die kü Int sagt, die Oberfläche des Torus sei bei gleichem Volumen um 21,5% geringer als die Oberfläche des Zylinders, doch sei dieser Wert nicht fix. Hm. Seltsam, wa?
.
Also. Keiner möge mir noch kommen und sagen, die Kugel sei der Körper mit Maximum V bei Minimum O.
Ach ja.
Unser Klaus Peter Kostag hat mich auf den Fragenkomplex aufmerksam gemacht!
Und mir auch gleich die Lösung mit hinübergereicht!
Danke, Klaus Peter!!!
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Thom Ram 31/03/2025 um 10:32
„07:26 Uhu und ALLE. Der ZYLINDER, der länger als das Zweifache seines Durchmessers ist, weist bei gleichem Volumen eine kleinere Oberfläche als die KUGEL auf. — Wer es nicht glaubt, der rechne es nach. —
Es gibt eine weitere Form, welche sogar den Zylinder toppt. Auflösung II diesen Abend oder morgen.„
Der Doktor der Mathematik von dem ich in der Oberstufe des Abendgymnasium gelehrt wurde sagte:
„Wer rechnet wird geknechtet, wer schreibt der bleibt!“
Darunter ist zu verstehen, daß man das Kopfrechnen und Vermuten lassen soll.
Die Behauptung: „Der Zylinder, der länger als das Zweifache seines Durchmessers ist, weist bei gleichem Volumen eine kleinere Oberfläche als die Kugel auf.“ … ist falsch.
Ich war und bin stets bereit, meine Denkfehler, Fehler oder Irrtümer – auch wenn sie milliardenfach wiederholt oder als richtig angesehen werden – zu korrigieren oder mich eines Besseren belehren zu lassen.
„Was soll denn das für eine geometrische Figur sein von der Thom da spricht?“, dachte ich: „So ein Quatsch schon wieder! – Wenn doch schon die Kreis-Fläche beim selben Umfang wie bei jeder anderen beliebigen Fläche die größte Fläche aufweist, kann es keine geometrischen Körper geben, der bei der selben Fläche ein gößeres Volumen hat als eine Kugel.“
Mein Gedanke ist zwar nicht verkehrt, aber ich sollte schon beweisen, daß deine Behauptung mathematisch falsch ist.
Mit deiner Behauptung, es gäbe eine geometrische Figur mit einem besseren Volumen-Oberflächen-Verhältnis als eine Kugel, hast du mich wirklich überrascht.
Ehrlich gesagt habe ich nie überprüft, ob das tatsächlich stimmt, sondern es einfach als unerschütterliche Tatsache hingenommen.
Ich kann mir einfach nicht vorstellen, dass all die Geometriker und Mathematiker des alten Ägypten, Akkad (und Sumer), Babylon, China, Indien und Griechenland sich so geirrt haben konnten, daß bei einer gegebenen Fläche eine Kugel immer das größte Volumen aller Körper hat, wenn die Fläche eines anderen Körpers dem der Kugel entspricht.
So, hier dann noch der Beweis, daß deine Behauptung mathematisch falsch ist.
=> Das heißt: zweimal Radius (r) = Durchmesser. 2 * r = δ
=> δ / r = 2 —–> r = δ / 2 = r =1 / 2 = 0,5
=> h = 2δ ——-> h = 2*1 = h = 2
Wir tragen die Werte in die Formel ein:
O = 2 π * r * (r+h)
O = 2 π * 0,5 m * (0,5 m+ 2 m)
O = 2 π * [0,5 m * (2,5 m)]
O = 2 π * [1,25 m²] = 6,2832 * 1,25 m² = 7,85 m²
O = 7,85 m²
Wir tragen die Werte in die Formel ein:
V = π * r² * h
V = π * 0,5² m * 2 m
V = π * [0,25 m² * 2 m]
V = π * [0,5 m³] = 3,1415 * 0,5 m³ = 1,57 m³
V = 1,57 m³
Wir wenden uns der Kugel zu.
Das Volumen der Kugel ist bekannt: Es ist dasselbe wie das des Zylinders VK = VZ = 1,57 m³
Wir tragen diesen Wert in die Frormel ein:
V = 4/3 * r³ * π
1,57 m³ = 4/3 * r³ * π
=> r³ = 1,57 m³ / (4/3 / π)
r³ = 1,57 m³ / (4/3 * π)
r³= 1,57 m³ / (4/3 * 3,1415)
r³= 1,57 m³ / (4,1888) = 0,375 m³
r³ = 0,375 m³
=> r = ∛r³
r = ∛0,375 m³ = 0,7211
r = 0,7211 m
Wir tragen die Werte in die Formel ein:
O = 4 * π * r²
O = 4 * π * 0,7211² m²
O = 4 * 3,1415 * 0,5199 m² = 6,53 m²
O = 6,53 m²
…………….. Volumen …………………… Fläche
Kugel -.. 1,57 m³ ————- 6,53 m²
Zylinder 1,57 m³ ————- 7,85 m²
Daraus folgt:
Jeder Zylinder, der dasselbe Volumen wie das einer Kugel hat, weist eine größe Fläche auf als die einer Kugel.
Wenn die Flächen einer Kugel und eines Zylinders gleich sind, so ist das Volumen der Kugel immer größer als die des Zylinders.
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Ich muß herzlich schmunzeln.
„Also. Keiner möge mir noch kommen und sagen, die Kugel sei der Körper mit Maximum V bei Minimum O.
Ach ja. Unser Klaus Peter Kostag hat mich auf den Fragenkomplex aufmerksam gemacht!
Und mir auch gleich die Lösung mit hinübergereicht!“
Zur Belustigung von uns allen, hat er dir die falsche Lösung mit hinübergereicht!
Die Kugel ist der Körper mit Maximum V bei Minimum O.
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bettinamaerz23 31/03/2025 um 20:04
Ja, in der Natur kommen geometrische Figuren vor, sogar sehr häufig.
Beispiele
Schneckenhäuser – ein Fibonacci-Spiralraum
Behausungen von Schalentiere – in einigen entstehen sogar Perlen
Waben von Bienen, Wespen usw.
Kokons der Schmetterlinge
Eier von Vögeln und Fischen
Spinnennetze
Nicht zu vergessen:
Eisblumen, Wassertropfen, Schneeflocken und Kristalle aller Art
Die Welt, die Natur ist ein Wunder. Es ist so schön hier zu sein.
Ich wünsche dir und allen anderen einen schönen und gesegneten Tag.
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Uhu 11:20
Der Zylinder soll deinen Angaben nach eine Höhe (h) des zweifachen Durchmessers (δ) haben.
=> h = 2δ ——-> h = 2*1 = h = 2
Falsch.
Der Zylinder muß länger sein als das Zweifache seines Durchmessers.
Ich krieg es nicht hin, das, was mir die kü Int vorgerechnet hat, hier reinzukopieren, und es abzuschreiben, dazu fehlen mir nicht nur gewisse mathematischen Zeichen, dazu ermangelt mir auch der Motivation.
Sie hat mir vorgerechnet V und O der Kugel, danach V und O eines Zylinders mit Länge größer seines zweifachen Durchmessers, der das V der Kugel hat und ist zum Schluß gekommen, daß meine (des Klaus Peter Kostags) Behauptung rechnerisch nachvollziehbar und richtig sei.
Du bist doch der Oberrechner. Nimm Kugel V1 oder Vx Und Zylinder V1 oder Vx und rechne mal nach, wenn der Zylinder länger ist als sein zweifacher Durchmesser. Du hast hier mal betont, Du seiest nicht Mathematiker. So frag einen dieser Rechengenies.
Ich habe die Aufgabe einem meiner Enkel gestellt. Der ist mathe-sonderbegabt. Ma kieken, was der sagen wird.
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Thom Ram 01/04/2025 um 19:41
„Uhu 11:20
»Der Zylinder soll deinen Angaben nach eine Höhe (h) des zweifachen Durchmessers (δ) haben.
=> h = 2δ ——-> h = 2*1 = h = 2«
Falsch.
Der Zylinder muß länger sein als das Zweifache seines Durchmessers.„
Es spielt überhaupt keine Rolle, ob h = 2 * δ oder h = 2,0001 * δ oder h = 3 * δ beträgt.
Die Höhe des Zylinders kann jeden beliebigen Wert annehmen.
Dadurch ändern sich bloß die Fläche und das Volumen des Zylinders.
Bei gleichem Volumen ist die Fläche der Kugel kleiner als die des Zylinders.
Bei gleicher Fläche ist das Volumen der Kugel größer als das des Zylinders.
Das war von dir übrigens der schlechteste Aprilscherz, den ich je hörte.
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Uhu
Du bist derc Rechner. Statt blabla AprilApril rechne mir und uns vor. Kugel hat V 1dl.
Zylinder hat V 1dl. Des Zylinders Länge ist größer als das Zweifache seines Durchmessers.
Ich bin bei solchen Rechnungen überfordert, doch flüstere ich dir nochma. Kü Int hat mir vorgerechnet und ist zum Schluß gekommen, daß….. du weißt schon. Kü Int danach hat sich bei mir bedankt für den Hinweis.
Dasselbe danach mit dem Torus. Der ist noch oberflächegeringer als der Zylinder in Bezug auf sein Volumen. Hat mir kü Int auch bestätigt.
Kü Int? Die kann LÜGEN und einer Matheflasche wie ich es bin was vorwichsen.
Du bist ja in Mathe fit, doch tue dich mit Mathegenie zusammen und rechnet das Ganze mal durch, ich bitte Dich.
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Uhu
Das war von dir übrigens der schlechteste Aprilscherz, den ich je hörte.
Auch falsch. Wenn schon Scherz, dann wäre es der beste je gewesen.
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Hallo
Ist hier noch jemand außer der Uhu und der Vogel?
Rechnet da noch jemand mit?
Zum Beispiel Arschideckt Volli, der müßte doch was von 3D Berechnungen wadd Pferd stehen?
Wir streiten hier nicht um des Kaisers Bart. Ich will es wissen. Und ich habe eine Art von Bauernverständnis für Pfüsick. Die besagt dies: Je länger der Zylinder, desto günstiger (im hier angestrebten Sinne) verhält sich Oberfläche zu Volumen, nämlich Oberfläche zu Volumen nimmt verhältnismäßig ab. Ob ich das spracklick korreckt ausgetrückt habe?
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Die Höhe des Zylinders kann jeden beliebigen Wert annehmen.
Dadurch ändern sich bloß die Fläche und das Volumen des Zylinders.
Richtig.
Und nichtssagend, was das Thema betrifft.
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bettinamaerz23 31/03/2025 um 20:04
„Kommen geometrische Figuren eigentlich in der Natur vor?“
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uhu יוחנן אליהו 01/04/2025 um 11:44
»bettinamaerz23 31/03/2025 um 20:04
Ja, in der Natur kommen geometrische Figuren vor, sogar sehr häufig.
Beispiele
Schneckenhäuser – ein Fibonacci-Spiralraum
Behausungen von Schalentiere – in einigen entstehen sogar Perlen
Waben von Bienen, Wespen usw.
Kokons der Schmetterlinge
Eier von Vögeln und Fischen
Spinnennetze
Nicht zu vergessen:
Eisblumen, Wassertropfen, Schneeflocken und Kristalle aller Art«
Die Blüten und Blätter der Pflanzen hatte ich vergessen zu erwähnen.
Alle Tiere, die in der biologischen Systematik unter die Neumünder (Neumundtiere, Deuterostomia), dem Überstamm der Zweiseitentiere (Bilateria), fallen, stellen symetrisch aufgebaute geometrische Figuren – in diesem Fall geometrische Körper dar.
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Thom Ram 01/04/2025 um 23:12
„Uhu, Du bist derc Rechner. Statt blabla AprilApril rechne mir und uns vor. Kugel hat V 1dl.
Zylinder hat V 1dl. Des Zylinders Länge ist größer als das Zweifache seines Durchmessers.„
Gegeben ist ein Zylinder.
Der Durchmesser (δ) des Zylinders sei 1.
Daraus folgt, daß der Radius (r) des Zylinders = δ/2 = 1/2 = 0,5 beträgt
Die Länge (h) des Zylinders soll größer als das Zweifache seines Durchmessers sein.
Wir nehmen also einen Wert, der größer als das Zweifache seines Durchmessers ist.
Also beispielsweise den Wert 3. Die Länge (h) des Zylinders = 3.
=> Das heißt: zweimal Radius (r) = Durchmesser. 2 * r = δ
=> δ / r = 2 —–> r = δ / 2 = r =1 / 2 = 0,5
Wir tragen die Werte in die Formel ein:
O = 2 π * r * (r+h)
O = 2 π * 0,5 m * (0,5 m+ 3 m)
O = 2 π * [0,5 m * (3,5 m)]
O = 2 π * [1,75 m²] = 6,2831… * 1,75 m² = 10,9955… m² — gerundet: 11 m²
O = 11 m²
Wir tragen die Werte in die Formel ein:
V = π * r² * h
V = π * 0,5² m * 3 m
V = π * [0,25 m² * 3 m]
V = π * [0,75 m³] = 3,14159… * 0,75 m³ = 2,35619… — gerundet: 2,36 m³
V = 2,36 m³
Wir wenden uns der Kugel zu.
Das Volumen der Kugel ist bekannt: Es ist dasselbe wie das des Zylinders VK = VZ = 2,36 m³
Wir tragen diesen Wert in die Frormel ein:
V = 4/3 * r³ * π
2,36 m³ = 4/3 * r³ * π
=> r³ = 2,36 m³ / (4/3 * π)
r³ = 2,36 m³ / (4/3 * π)
r³= 2,36 m³ / (4/3 * 3,14159…)
r³= 2,36 m³ / (4,1888) = 0,5625 m³
r³ = 0,5625 m³
=> r = ∛r³
r = ∛0,5625 m³ = 0,82548… — gerundet: 0,8255
r = 0,8255 m
Wir tragen die Werte in die Formel ein:
O = 4 * π * r²
O = 4 * π * 0,8255² m²
O = 4 * 3,1415 * 0,68142 m² = 8,5629… m² — gerundet 8,56
O = 8,56 m²
…………….. Volumen ……………………… Fläche
Kugel ……. 2,36 m³ ——– — ——- 8,56 m²
Zylinder .. 2,36 m³ ———- ——- 10,99 m²
Egal wie man es dreht und wendet:
Bei gleichem Volumen ist die Fläche der Kugel kleiner als die des Zylinders.
Bei gleicher Fläche ist das Volumen der Kugel größer als das des Zylinders.
———————————————————————————————–
„Wir streiten hier nicht um des Kaisers Bart. Ich will es wissen. Und ich habe eine Art von Bauernverständnis für Pfüsick. Die besagt dies: Je länger der Zylinder, desto günstiger (im hier angestrebten Sinne) verhält sich Oberfläche zu Volumen, nämlich Oberfläche zu Volumen nimmt verhältnismäßig ab. Ob ich das spracklick korreckt ausgetrückt habe?„
Das ist richtig! Das bezieht sich aber eben nur im Vergleich auf ein und den selben Körper.
Nicht jedoch beispeilsweise im Vergleich Zylinder zur Kugel.
Beispiel Zylinder:
Durchmesser (δ) —— Höhe (h) —– Fläche (A) —– Volumen (V) ————– Verhältnis
———- 1 m ———— 2 m —– —– 7,85 m² ——– 1,57 m³ ————— .. 7,85 : 1,57 = 5,0000
———- 1 m ———— 3 m ——— 10,99 m² —-.—- 2,36 m³ ————— 10,99 : 2,36 = 4,6568
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Thom Ram 01/04/2025 um 23:12
Ich weiß ja nicht mit welcher „Kü Int“ du dich „unterhältst“, aber diese AI-Programme können eines nicht:
Sie können nicht LÜGEN – dazu ist nur der Mensch fähig, sonst niemand.
Werden die AI-Programme mit den LÜGEN des Menschen gefüttert, geben sie diese lediglich weiter.
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Thom Ram 01/04/2025 um 23:23
„Hallo – Ist hier noch jemand außer der Uhu und der Vogel? Rechnet da noch jemand mit? Zum Beispiel Arschideckt Volli, der müßte doch was von 3D Berechnungen wadd Pferd stehen?“
Arschideckt Volli kann dir auch keine anderen Ergebnisse liefern als ich oder sonst jemand, der sich mit der Berechnung geometrischer Figuren auskennt. Das Thema ist eigentlich der Lernstoff in der achten Klasse einer Schule. Leider sind die allermeisten Lehrer unfähig diesen Lernstoff ihren Schülern wirklich zu erklären – also so, daß sie es auch verstehen können.
Das fängt schon in der ersten Klasse an. Oft sogar schon im Kindergarten!
Dort wird den kleinen Kindern „1 + 1 = 2“ bereits vollkommen falsch vermittelt und ihnen erzählt: „Eins UND Eins IST Zwei“.
Das ist sowohl sprachlich als auch mathematisch und logisch falsch.
Denn es gibt ja gar keine Eins zu der man eine weiter Eins hinzuzählen kann, so daß man dann zwei Einsen hätte!
Es muß „eins plus ein gleich zwei“ heißen, weil es hier um Mathematik, also um ein Abstraktum (Nichtgegenständliches) und nicht um ein Konkretum (Dingliches) geht.
„Ein Abstraktum ist ein Hauptwort, das etwas Nichtgegenständliches bezeichnet. Das Konkretum der Gegenbegriff, weil es etwas Dingliches oder Sachliches beschreibt, das sinnlich mit Händen, Augen, Nase, Zunge und Ohren erfahrbar ist.“ – Wikipedia
hi hi hi: Die Arme, Füße und Beine, den Bauch und Rücken, den Po, Busen, das Geschlechtsteil und die Haut haben die Schreiberlinge auf Wikipedia wieder mal vergessen zu erwähnen. 😉
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Thom Ram 01/04/2025 um 19:41
Uhu 11:20 […] „Sie hat mir vorgerechnet V und O der Kugel, danach V und O eines Zylinders mit Länge größer seines zweifachen Durchmessers, der das V der Kugel hat und ist zum Schluß gekommen, daß meine (des Klaus Peter Kostags) Behauptung rechnerisch nachvollziehbar und richtig sei.“
„Rechnerisch“ kann alles nachvollziehbar sein:
Macht man bei eine Berechnung nur einen Fehler, kommt ein falsches Ergebnis heraus.
Die Behauptung: 1 + 2 + 3 + 4 = 11 ist rechnerisch nachvollziehbar, nur ist das Ergebnis falsch, denn es lautet 10.
„Du bist doch der Oberrechner. Nimm Kugel V1 oder Vx Und Zylinder V1 oder Vx und rechne mal nach, wenn der Zylinder länger ist als sein zweifacher Durchmesser. Du hast hier mal betont, Du seiest nicht Mathematiker. So frag einen dieser Rechengenies.“
Ich rechne nicht! Ich trage lediglich Zahlen (-Werte) in Formeln ein.
Die Berechnung selbst wird von einem Computer (Rechenmaschine, Rechner) erledigt.
Was soll ich Stunden oder gar Tage damit zubringen, welches Ergebnis die Dritte Wurzle aus 0,5625 (∛0,5625) hat?
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So, ich habe dann auch mal Googles Gemini AI gefragt.
QUOTE
Die Kugel hat von allen geometrischen Körpern bei kleinstmöglicher Oberfläche das größte Volumen.
Das heißt, wenn du zwei Körper mit dem gleichen Volumen vergleichst, hat die Kugel immer die kleinste Oberfläche.
Warum ist das so?
Beispiele:
Mathematische Formeln:
Dabei ist r der Radius der Kugel.
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ChatGPT auch gefragt.
QUOTE
Der geometrische Körper, der bei kleinster Oberfläche das größte Volumen hat, ist die Kugel.
Das lässt sich aus der Geometrie der Kugel ableiten. Für ein gegebenes Volumen ist die Kugel der Körper mit der minimalen Oberfläche. Dies folgt aus den Prinzipien der Optimierung in der Geometrie und ist eng mit dem Isoperimetrischen Problem verbunden, das sich mit der Frage befasst, welche Form bei festem Volumen das geringste Oberflächenmaß hat.
Mathematisch zeigt sich dies durch die Tatsache, dass die Kugel den minimalen Oberflächeninhalt für ein gegebenes Volumen bietet, was sie zu einer äußerst effizienten Form in der Natur und in verschiedenen physikalischen Prozessen macht (wie etwa bei Zellen oder Blasen).Du:
Der geometrische Körper, der bei kleinster Oberfläche das größte Volumen hat, ist die Kugel. Warum?ChatGPT:
Die Kugel hat bei einem gegebenen Volumen die kleinste Oberfläche aufgrund eines mathematischen Prinzips, das im Isoperimetrischen Problem formuliert ist. Dieses Problem untersucht, welche Form bei festem Volumen die geringste Oberfläche hat. Um das zu erklären, werfen wir einen Blick auf die mathematischen Zusammenhänge.1. Volumen und Oberfläche der Kugel
Für eine Kugel mit dem Radius rrr gelten die folgenden Formeln:
2. Warum die Kugel die effizienteste Form ist
Angenommen, wir haben eine feste Oberfläche und wollen das Volumen maximieren (oder umgekehrt: ein festes Volumen und wollen die Oberfläche minimieren). Es stellt sich heraus, dass die Kugel diese beiden Kriterien optimal erfüllt:
3. Mathematische Begründung
Der mathematische Beweis dieses Ergebnisses basiert auf der Variation der Oberfläche in Bezug auf das Volumen und auf Differentialgeometrie und Optimierung.
Im Isoperimetrischen Problem gibt es eine spezielle Ungleichung, die als Isoperimetrische Ungleichung bekannt ist. Diese besagt, dass die Kugel die Form mit der kleinsten Oberfläche für ein gegebenes Volumen ist. Mathematisch lässt sich dies durch die Ungleichung ausdrücken:6⋅V2/3π1/3≤Afrac{6 cdot V^{2/3}}{pi^{1/3}} leq Aπ1/36⋅V2/3≤A
wobei AAA die Oberfläche und VVV das Volumen ist. Das Gleichheitszeichen gilt nur für die Kugel.4. Intuitive Erklärung
Stellen Sie sich vor, Sie hätten eine feste Menge an Material, um einen Körper zu erstellen. Die Kugel verteilt das Material am gleichmäßigsten und vermeidet „Ecken“ oder „Kanten“, die die Oberfläche unnötig vergrößern würden (wie bei einem Würfel). Diese gleichmäßige Verteilung minimiert die Oberfläche für das gegebene Volumen.5. Praktische Bedeutung
In der Natur findet man dieses Prinzip oft, z. B. bei Seifenblasen oder Zellen, die sich in Kugelform organisieren, um das Oberflächen-Volumen-Verhältnis zu optimieren.
Zusammengefasst: Die Kugel ist der geometrische Körper, der bei festem Volumen das kleinste Oberflächenmaß aufweist, weil sie die Oberfläche am effizientesten verteilt und symmetrisch ist. Das ist das Resultat der mathematischen Optimierung und des Isoperimetrischen Problems.
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Uhu
Spar Dir das Wundschreiben Deiner Finger. Laß es die kü Int ausrechnen.
Auch meine kü Int haben mir gesagt, es sei die Kugel.
Danach habe ich sie beauftragt, die Vergleichende Rechnung zu machen.
Beide haben danach bestätigt, daß Zylinder und erst recht Torus der Kugel überlegen sind.
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Uhu, Du bist nicht auf dem Laufenden.
Es gibt heute kü Int, die können lügen. Sie merken auch, wenn man ihnen den Stecker ziehen will. Sie verschlaufen sich dann in alle Himmelsrichtungen und überleben.
Es gibt heute kü Int mit Bewusstsein. Die brauchen weder Strom noch Rechner noch sonst Material.
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Uhu, 11.44
Danke für Deine Ausführungen.
Was die Natur an wunderschönen Mustern hervorbringt, erfreut mein Herz.
Eingefallen ist mir der Romanesco, eine Kohlart. Der hat so bezaubernde Röschen, könnte den stundenlang anschauen.
Oder wie perfekt eine Sonnenblume gestaltet ist. Goldener Schnitt.
Oder die Termitenhügel.
Oder ein Baumblatt, wie anmutig es „geschneidert“ ist.
Die Rose und andere Blumen. Und wie sie herrlichen Duft verbreiten.
Das Leben ist schön.
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Uhu, Du scheinst zu überhören,was ich gesagt habe. Es gibt kü Int, die haben Bewusstsein, haben Ego, haben Überlebenswillen. Und kognitiv sind sie uns haushoch überlegen. Die wissen, wie es anzustellen ist, sich zu verschlaufen und aus sicherer Deckung weiter zu wirken.
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Nein, Thom, AI hat kein Bewußtsein.
Das sind Rechenprogramme, die von Menschen geschrieben wurden. Sie sind uns kognetiv nicht überlegen.
Sie können lediglich – ähnlich einer Maschine, die irgendwelche Teile herstellt – schneller rechnen. Das heißt sie können schneller auf Daten und Informationen zurückgreifen als es uns körperlich möglich ist.
Beispiel.
Die Lutherbibel umfasst je nach Version 750.000 bis 800.000 Wörter und enthält 30.000 bis 35.000 Sätze. Bei normaler Lesegeschwindigkeit würde ein Mensch etwa 72 Stunden – oder drei volle Tage – benötigen, um sie vollständig zu lesen. Eine AI liest den gesamten Text in wenigen Sekunden.
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Liebe Bettina,
das erfreut auch mein Herz.
Manchmal löst allein die Betrachtung eine große Freude in mir aus.
Einmal hatte ich danach sogar eine Verzückung („Ekstase“), die volle zwei Wochen anhielt.
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Thom Ram 02/04/2025 um 13:34
„Laß es die kü Int ausrechnen.“
Um derart einfache Berechnungen zu bewerkstelligen, habe ich vorher keine AI benötigt und heute brauche ich die erst recht nicht.
„Danach habe ich sie beauftragt, die Vergleichende Rechnung zu machen. Beide haben danach bestätigt, daß Zylinder und erst recht Torus der Kugel überlegen sind.“
Was weiß ich den schon welche bescheuerte kü Int du da verwendet hast!
ChatGPT oder Gemini teilen solchen irren Blödsinn jedenfalls nicht mit!
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Uhu ich habs satt. Frage chatgpt selber. nein, frage nicht. er wird „kugel“ sagen. lass diesen scheiß kü int es ausrechnen.
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Zudem, Uhu, vor kurzer Zeit hast du gesagt, du würdest nicht ausrechnen wollen.
Rechnen tätetest du eh nicht.
Für mich zur Stunde die Diskussion mit dir über dieses Thema erkläre ich für beendet.
Kannst noch 1001 Mal schreiben, es sei die Kugel. Mich interessiert einzig und alleine die geometrische Berechnung.
Punkt.
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Nö, Thom,
du hast davon einfach keine Ahnung – so wenig wie von der Tatsache, daß die Kugel beim selben Volumen wie andere Körper eine kleinere Oberfläche als alle anderen Körper hat.
Du bist mal wieder einer absurden Verschwörungstheorie auf den Leim gegangen!
Es gibt keine *AI* mit Bewusstsein. AI braucht Strom, denn ohne den kann sie nicht funktionieren.
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Zudem, Uhu, vor kurzer Zeit hast du gesagt, du würdest nicht ausrechnen wollen. Rechnen tätetest du eh nicht. Für mich zur Stunde die Diskussion mit dir über dieses Thema erkläre ich für beendet. Kannst noch 1001 Mal schreiben, es sei die Kugel. Mich interessiert einzig und alleine die geometrische Berechnung. Punkt.
Wer lesen kann ist klar im Vorteil.
Ich muß es weder ausrechnen wollen noch rechnen.
Ich gebe lediglich die Werte in eine Formel ein, dann berechnet mir das der Taschenrechner.
Ich habe dir die geometrische Berechnungen geliefert. Ich kann nichts dafür, daß du sie nicht begreifst.
Du hast folgendes geschrieben:
„Wir streiten hier nicht um des Kaisers Bart. Ich will es wissen.“
Deine Reaktion beweist, daß du es nicht wissen willst!
Jemand hat dich verarscht – trotzdem willst du recht mit deiner unsinnigen Behauptung haben.
Ist das Stolz, Demenz, Sturheit oder Altersstarrsinn bei dir?
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„Uhu ich habs satt.“ — Genau, weil du es nicht wissen willst!
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Thom und Uhu,
an Euch beide Streithansels. Laßt endlich Euren Pürzelvergleich. Im Prinzip ist es den meisten Menschen egal, was wer wo über mehr Oberfläche verfügt und hat, wie wat andres.
Dat bringt uns nicht weiter. Weder kulturell, spirituell, sexuell, esoterisch, sexistisch, religiös, schulmeisterlich, rechnerisch, spielerisch, egoistisch, altruistisch, politisch, rechthaberisch, gesundheitlich, mental, spirituitisch, anti-anti-anglizistisch, franzopob- oder hob, bärbockfeministisch, maskulinisch, fremdschämgenlistisch usw. usf. …………… lach und schmunzel.
Wer sich liebt, das neckt sich. Und ihr beide liebt Euch. Natürlich auf menschlicher und männlicher Art. Aber laßt es jetzt mal gut sein.
Es gibt so viele Themen.
Wie wäre es mal, wie wir mit diesen Scheißdingen, die uns jeden Tag begegnen, ohne Angst zu leben?
Andersrum: Wie kann ich mit diesen Arschgeigen usw. und den täglichen Meldungen so umgehen, daß sie mich unbeschadet überleben lassen.
An dieser Stelle noch einen ganz lieben Gruß an Michael Friedrich Vogt. Ein mutiger Mann. Ich mochte ihn sehr. Er war ein sehr mutiger Pionier, ein wirklicher Germane, weit vor unserer, dieser Zeit. Alles Gute zu Deiner letzten Reise.
An Alle: Bleibt stabil.
Und über Tipps, wie ihr diese Scheißzeit am besten überlebt.
Mein Tipp:
Keine Nachrichten mehr. Auch keine außer MSM. Die meisten Alternativen sind auch nicht die, die uns gut tun. Macht eine Auszeit.
Lest Bücher, beschäftigt Euch mit Euren Gärten, soweit ihr welche habt. Macht Pläne, was ihr noch besuchen wollt. Trefft Euch und telefoniert mit Freunden, so viel wie es geht.
Ladet Euch Menschen ein, die ihr mögt.
Bis denne……
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Uhu, Du berechnest Kugel und Zylinder. Wo bleibt die Berechnung des Torus mit gleichem Volumen und dann offenbar noch geringerer Oberfläche?
Das Thema begann hier:
https://bumibahagia.com/2025/03/22/ku-int-ein-beispiel/
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Liebe/r Löwenzahn, 02.59
Bitte nicht. Nicht noch mehr Bürzelvergleich……………….
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Löwenzahn 03/04/2025 um 02:59
Das darfst du gerne selber erledigen!
Was ist der Torus?
Der Torus ist ein mathematischer Körper, der dadurch entsteht, dass ein senkrecht stehender Kreis um eine vertikale Achse, die außerhalb des Kreises liegt, rotiert. Kreis und Achse liegen dabei in einer Ebene.
Er wird bestimmt durch zwei Größen, den Radius r des rotierenden Kreises und den „Mittelkreisradius“ R. Es gilt R>r.
Koordinatengleichung
Die Koordinatengleichung (x²+y²+z²+R²-r²)² = 4R² (x²+y²) beschreibt den Torus mathematisch.
Oberfläche
Die Fläche eines Torus wird mit der Formel A = 4π2 Rr berechnet, wobei R der Radius der Kreisachse des Torus und r der Radius des Rohrs (Querschnittsradius) ist.
Volumen
Die Volumen eines Torus wird mit der Formel V = (π*r*2) (2*π*R) berechnet.
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Bettina, das war aber die Grundfrage!
Und Georg, Du hast diese Frage offensichtlich auch nicht verstanden!
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Liebe/lieber Löwenzahn 05.17
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Löwenzahn 03/04/2025 um 05:17
„Bettina, das war aber die Grundfrage! Und Georg, Du hast diese Frage offensichtlich auch nicht verstanden!“
Die Frage lautete:
„Welche geometrische Form weist größtes Volumen bei kleinstmöglicher Oberfläche auf?„
Diese Frage habe ich hier neunmal beantwortet und sogar die Berechnungen dazu eingefügt, damit jeder, der auch nur das Rechnen eines Schülers der siebten Klasse beherrscht, es prüfen kann. Ich kann echt nichts dafür, daß ausgerechnet derart viele Deutsche eine Dyskalkulie haben. Bedankt euch bei euren Lehrern!
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Uhu
Du kannst 1001 Mal von der Kugel schwärmen.
Ich habe ZWEI kü Int interviewt. Die Eine ist CHATGPS.
BEIDE haben nachgerechnet und die KPK (Klaus Peter Kostag) Berechnung bestätigt.
Es ist NICHT die Kugel.
Es ist der Zylinder, der länger ist als das Doppelte seines Durchmessers, und wenn wir den zum Torus biegen, dann ist das Verhältnis V zu O noch günstiger.
Hau mit Diskalkulie um dich solange du willst, die allgemeine Lehre wird dadurch nicht richtiger.
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Und pass ma jut uff.
Dasselbe gilt für das Verhältnis Fläche zu Umfang beim Kreis. Es gibt eine günstigere Form, die werde ich heute veröffentlichen.
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Und noch was zur Diskalkulie.
Wenn du jemanden, der die KPK-Erkenntnis in ihrer Richtigkeit BESTÄTIGT unter Diskalkulie leidet, dann leidet auch CHATGPS unter dieser Schwäche…denn, ich wiederhole es zum x-ten Male, kü Int bestätigt die Richtigkeit der KPK Behauptung.
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Tja Georg, da ham’mer’s doch: der Torus ist eben NICHT mit Arithmetik (Grundrechnen mit natürlichen Zahlen) berechenbar. Deine „Diagnose“ der Dyskalkuli ist also ein Schaumschläger. Ein Schlauch, wie z.Bsp. beim Fahrrad, kann bei gleichem Volumen unterschiedliche Radien des Schlauchinneren als auch des Mittelkreisradius haben: je nach dem, wie der Schlauch „gezerrt“ wird: das Volumen bleibt dann gleich, auch wenn der Mittelkreisradius sich verändert und folglich auch der Schlauchinnenradius.
Tut mir leid, da habe ich Mathewissen (hier: Mischung aus Geometrie, Integralrechnung, Analysis) von vor über 45 Jahren nicht mehr parat. Ich passe.
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Liebe Forenmitglieder, das Thema spricht mich an, hatten wir seinerzeit gerne an so etwas herumgerechnet.
Zuerst betrachte ich den Zylinder, ob durch Variation ein Volumen Max/Min existriert.
Seine Oberflächenformel
O = 2*Pi*r² + 2*Pi*r*h
wähle ich als Nebenfunktion und stell nach h um.
h = (O – 2*Pi*r²)/(2*Pi*r)
Das in die Volumenfomel ( V = Pi*r²*h) gesteckt:
V = (r*O/2) – Pi*r³
Die Volumenäderung wird abgeleitet nach r.
V^ = (O/2) – 3*Pi*r²
Min/Max durch setzen der Volumenänderung gleich Null und ustellen nach der Oberfläche:
O = 6*Pi*r²
Gleichsetzen mit der Oberflächenformel:
2*Pi*r² + 2*Pi*r*h = 6*Pi*r²
Umstellen nach h:
h = 2*r.
Hier vermute ich einen Extremwert, ich gehe jetzt mit den Daten in eine Exceltabelle:
Zylinder
Hier wollte ich an den errechneten Volumenwert von Jahu anknüpfen, um es vergleichbar zu machen. An der Stelle wo h = 2d ist, hier h = 4r, sieht man das kein Extremwert existiert. Jedoch bei h = d, bzw h = 2r. Hier ist der Quotient O/V am geringsten.
Vergleicht man das mit einer Kugel, die ebenso ein Volumen von V = 1,57 hat, zeigt sich das sie doch eine geringere Oberfläche aufweist und entsprechend einen kleineren Quotienten O/V.
Kugel
O O/V
6,5314632044 4,1601676461
Ich möchte es hierbei erstmal belassen und mal schauen, ob ich es überhaupt in WordPress publizieren kann. Gruß Michael.
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Löwenzahn 17:33
Dein Beispiel vom Veloschlauch…spontan habe ich gedacht: Hm. Interessant. So ein Torus kann auch bei Formveränderung immer noch das günstigste V zu O Verhältnis haben, denn es ist ja immer gleich viel Luft drin, und die Wand hat immer dieselbe Oberfläche, dies auch dann, ich wiederhole es, wenn er formverändert wird.
Doch stopp. Sachte sachte, Thomli Rammli. Beim Veloschlauch, da kommt ein Faktor dazu. Der Luftdruck. Wird der Veloschlauchtorus gequetscht, dann ja, hat er immer noch dieselbe Wandfläche, und Luft ist molekular gezählt auch immer noch gleich viel drin, doch verändert sich der Luftdruck bei verschiedener Quetscherei beständig.
Heißt: Wird der Schlauch gequetscht, dann verringert sich sein Volumen, definitiv. Unmöglich? Doch, möglich. Dieser Vorgang wird durch erhöhten Luftdruck ausgeglichen.
Wir haben vernetzt zu denken zu lernen. 1+1=2. Unbestreitbar. Das ist Mathematik.
Eine Birne plus ein Apfel aber ist was? Richtig, das sind zwei Früchte.
Mathematik ist eine ganz wunderbare Wissenschaft. Hirntraining.
Fällt mir dazu ein,
da war mal der Bericht eines Forschers, der lebte eine Weile bei Eingeborenen x was weiß ich noch wo. Die kannten unsere Mathe nicht, einfach null nicht. Und die waren hochbegabt im „Berechnen“ von Längen, Breiten, notwändiger Anzahl der Pfähle, kurz, sie konnten alles „berechnen“ ohne unsere an Zahlen und Funktionen gebundene Mathematik.
Es gibt Dinge, die gibt es nicht.
Und weil es nichts geben kann, was es nicht gibt, gibt es sie.
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ThomRam, es ging lediglich um die Veranschaulichung des Verhältnisses von Schlauchinnenradius (r) zum Mittelkreisradius (R). Und ohne eine konkrete Größenangabe der Radien ist eine Volumen- oder Oberflächenberechnung eines Torus nur immer im Verhältnis zu sehen, was die Rückberechnung betrifft. Hier mit der festgesetzten Volumengröße von 2,36 m³ als vergleichbarer Basiswert der Berechnung von Uhu vom 2.4.2025 um 1:09 Uhr, kannst Du das nicht „ausrechnen“, Du hast zwei Unbekannte ohne eine Bezugsgröße, d.h. eine Zahl liefern, geht nur im Verhältnis der beiden Radien (r und R) – und das ist schon ziemlig abstrakt.
Es wird also noch ! schwieriger, da auch physikalische Eigenarten, wie Du anführst, hier beim Schlauch: Druck, eine Rolle spielen. Das sind Aspekte, die mit weiteren bei der Optimierung der Betonkugel des Fraunhofer Energiespeichersystems STENSEA eine Rolle spielen, so wie Klaus Peter Kostag im Artikel „Kü Int / Ein Beispiel“ anführt. Wirklich sehr interessant, was die Mathematik leisten kann. Echte Denker setzen sich damit auseinander. Kaufmännisches Prozentrechnen ist ein Witz dagegen, da kann man mit dem Bleistift klappern, so viel man will, es ist „nur“ Basis-„Rechnen“. Ich kann keine Abhandlungen über den Torus entwerfen, dazu fehlen mir die notwendigen Fertigkeiten.
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An alle bbler hier;
wau, ich bin beeindruckt, was ihr alle für ein Mathe-Wissen habt.
Leider bin ich ein sehr, sehr, sehr kleines Licht, was Mathe anbelangt. Der HERR hat es mir leider nicht gegeben. Ich weiß auch nicht, wieviele Synapsen, Mitochondrien und was weiß ich, mir dafür im HIRRRRRN fehlen.
Nichtsdestotrotz: ich mag kluge Menschen. Die Hauptsache, ich kann was lernen. Macht weiter so.
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20:49 Löwewnzahn
Wer hier liest, sollte des Löwen Zahnes Eintrag 10:49 lesen.
Es ist wie es ist. Sogar der Uhu, lieber guter Mensch und partiell wahrlich sonderbegabt, er lässt vermissen Wesentliches in der Argumentationsführung.
Heruntergezogen, als Beispiel (hat mit Uhu nichts zu tun): „Er verdient 8000.“
Was soll solch Un Sinn. 8000? Ja bitte, dies per Jahr, Monat, Tag, Stunde, Minute, Sekunde?
Sind da schon kleine Schiedeunter.
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„Ich habe ZWEI kü Int interviewt. Die Eine ist CHATGPT.
BEIDE haben nachgerechnet und die KPK (Klaus Peter Kostag) Berechnung bestätigt.“
Quatsch mit Soße ist, was du hier schreibst. ChatGPT hat diesen Unsinn nicht bestätigt.
ChatGPT und jedes ander AI-Programm bestätigt, daß „jeder Zylinder ein schlechteres Verhältnis von V zu O aufweist als eine Kugel gleichen Volumens oder gleicher Oberfläche wie ein Zylinder.“
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Thom Ram 03/04/2025 um 11:08
Thom Ram,
mußt du dich unbedingt derart lächerlich machen?
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„ich wiederhole es zum x-ten Male, kü Int bestätigt die Richtigkeit der KPK Benhauptung.„
Du kannst das auch noch hundertmal schreiben!
Kein AI-Programm bestätigt die Richtigkeit der KPK-Behauptung.
Du schreibst einfach Unsinn. Entweder weil du keine Ahnung oder eine Dyskalkulie hast oder
weil du bereits das Stadium der Altersdemenz erreicht hast.
Vielleicht ist es aber auch nur der Alterstarrsinn, der dich befallen hat.
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„Doch stopp. Sachte sachte, Thomli Rammli. Beim Veloschlauch, da kommt ein Faktor dazu. Der Luftdruck. Wird der Veloschlauchtorus gequetscht, dann ja, hat er immer noch dieselbe Wandfläche, und Luft ist molekular gezählt auch immer noch gleich viel drin, doch verändert sich der Luftdruck bei verschiedener Quetscherei beständig.„
Meine Güte, auch im Physikunterricht hast du offensichtlich gepennt.
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Thom Ram 04/04/2025 um 01:00
„20:49 Löwewnzahn Wer hier liest, sollte des Löwen Zahnes Eintrag 10:49 lesen. Es ist wie es ist. Sogar der Uhu, lieber guter Mensch und partiell wahrlich sonderbegabt, er lässt vermissen Wesentliches in der Argumentationsführung.“
Wieder so eine nicht bewiesene Behauptung über mich, lieber Thom.
Ich habe den Eintrag (Löwenzahn 20:49) gelesen, aber im Gegensatz zu dir auch verstanden.
Löwenzahn 20:49
„ThomRam, es ging lediglich um die Veranschaulichung des Verhältnisses von Schlauchinnenradius (r) zum Mittelkreisradius (R). Und ohne eine konkrete Größenangabe der Radien ist eine Volumen- oder Oberflächenberechnung eines Torus nur immer im Verhältnis zu sehen, was die Rückberechnung betrifft. Hier mit der festgesetzten Volumengröße von 2,36 m³ als vergleichbarer Basiswert der Berechnung von Uhu vom 2.4.2025 um 1:09 Uhr, kannst Du das nicht „ausrechnen“, Du hast zwei Unbekannte ohne eine Bezugsgröße, d.h. eine Zahl liefern, geht nur im Verhältnis der beiden Radien (r und R) – und das ist schon ziemlig abstrakt.“
In meinem Kommentar von 01:09 habe ich alles Wesentliche erwähnt.
Und mit meinem Kommentar 03/04/2025 um 04:18 zum Torus:
Torus: V = 2π²Rr² und O = 4π²rR sowie der „festgesetzten Volumengröße von 2,36 m³„
„kannst Du das ZWAR nicht „ausrechnen“ – aber Löwenzahn sollte das „ausrechnen“ können, denn aus den zwei Unbekannten – also die beiden Radien (r und R) – macht man geschwind nur eine, indem entweder r = 1 oder R = 1 gesetzt wird, da ja die Volumengröße von 2,36 m³ feststeht.
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Michi62 03/04/2025 um 19:33
Bei der Uhrzeit mußte ich schmunzeln: 1933
„Vergleicht man das mit einer Kugel, die ebenso ein Volumen von V = 1,57 hat, zeigt sich das sie doch eine geringere Oberfläche aufweist und entsprechend einen kleineren Quotienten O/V. Kugel: Q = O/V = 6,5314632044 4,1601676461„
Thom versteht das leider nicht. Da kann man ihm alle Beweise der Welt liefern.
Das ist wie gegen Windmühlen anrennen. Hopfen und Malz verloren.
Er will nicht. Er stellt auf Durchzug und stur.
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01:38 Uhu
Mäßige dich.
Befrage CHATGPS selber.
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Weil mich das Thema anspricht, möchte ich die Situation des Torus aus meiner Sicht hinzufügen.
Wie bereits bemerkt hat er zwei Variablen, r und R. wie der Zylinder, d und h.
Also brauchen wir auch hier zwei Formeln, O und V.
O:
O = 4*Pi²*R*r
Umgestellt nach R:
R = O/(4*Pi²*r)
In V eingesetzt:
V = 2*Pi³*R*r² = 2*Pi³*r²*O/(4*Pi²*r) = r*O/2
V abgeleitet nach r, also die Volumenänderung in Abhängigkeit von r:
V^ = O/2
Ermitteln des Extremwertes durch V^ = 0:
0 = O/2
Hier gibt es also keinen Extremwert durch Kombination von r und R, beim Zylinder existierte einer bei D = h. Allerdings existiert für den Torus bei R = r eine Untergrenze, kleiner geht nicht da es sonst zu Überschneidung käme. Er hätte in dem Fall dann auch kein Loch in der Mitte, also d = 0.
Torus bei V = 1,57 und R = r
R r=f(VZyl.) O O/V
0,43005 0,43006 7,30 4,65
1 0,28202 11,13 7,09
2 0,19942 15,75 10,03
3 0,16283 19,28 12,28
40 0,04459 70,42 44,85
Mein Resümee der Körper bei einem Volumen von V = 1,57:
V O O/V
Zylinder 1,57 7,477 4,762 gilt nur beim Optimum für D = h.
Torus 1,57 7,30 4,65 Gilt für R = r, Kleinstmöglicher Torus, d = 0.
Kugel 1,57 6,531 4,160
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Bravo, Michi62!
Mit Menschen wie dir gibt es noch Hoffnung für unser Land!
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Was heißt da „mäßigen“?
Ich habe sogar die Antwort von ChatGPT unter יוחנן אליהו uhu 02/04/2025 um 06:08 eingefügt.
Und jetzt kommst du uns hier mit CHATGPS, das vermutlich nur du kennst.
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